Combinaciones y Permutaciones

Antes de entrar en lo que son las combinaciones y permutaciones hay un factor que es necesario conocer como funciona, porque forma parte de las formulas utilizadas en dichas técnicas

La notación Factorial

Se llama factorial al producto de los enteros positivos desde uno hasta "n" y lo representamos con el símbolo "!" (factorial)

Por ejemplo:

0! = 1

1! = 1

2! = 1 x 2 = 2

3! = 1 x 2 x 3 = 6

4! = 1 x 2 x 3 x 4 = 24

Una vez que tenemos comprendido lo que es un factorial podemos introducirnos al tema principal

Permutaciones y combinaciones

Para entender lo que son las permutaciones es necesario definir lo que es una combinación y lo que es una permutación para establecer su diferencia y de esta manera entender claramente cuando es posible utilizar una combinación y cuando utilizar una permutación al momento de querer cuantificar los elementos de algún evento.

Es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituyen dicho arreglo. (Aquí el orden importa mucho)

Para obtener las fórmulas de permutaciones y combinaciones tenemos que definir lo que es n! (ene factorial), ya que está involucrado en las fórmulas que se obtendrán y usarán para la resolución de problemas. (Explicado al comienza de la pagina)

Existen 4 formulas diferentes para determinados casos en los que se implementa las permutaciones.

1. De "n" objetos todos a la vez

n P n= n!

Se refiere a las permutaciones sin repetición donde "n" elementos se definen como las distintas formas de ordenar todos esos elementos distintos, por lo que la única diferencia entre ellas es el orden de colocación de sus elementos.

Por ejemplo:

¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5?

Sí entran todos los elementos

Sí importa el orden

No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes

1. De "n" objetos "r" a la vez

n P r= n! / (n-1)!

Prácticamente es cuando el orden comienza a afectarse y el numero de opciones comienza a disminuir al tener una de las posibilidades disponibles

1. Con repetición

P r= n! / n1! x n2! x n3!

Cuando tenemos distintos requisitos a base de la misma cantidad de personas (unos se condicionan para algunos lugares)

1. Circulares

P o = ( n -1 ) ! 

Cuando tenemos un orden circular y distintas posibilidades de ordenar dentro de dicho lugar circular

Combinaciones

Es un arreglo en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupan los mismos dentro del arreglo. Es una combinación donde nos interesa formar grupos y el contenidos de los mismos

Su formula es :

n C r = n ! / ( n - r ) ! r !